素环

在抽象代數中，一個非零的環 R 稱作素環，若且唯若對任意兩元素 ，如果對任何 恆有 arb = 0，則或者 a = 0 或 b = 0。

另一種等價描述是：對任兩個雙邊理想 P,Q，若其積 PQ = (0)，則或者 P = (0) 或者 Q = (0)。

素環同時推廣了整環與域上的矩陣環。

[编辑] 例子

• 整環。
• 單環。
• 整域上的矩陣環。

[编辑] 性質

• 含單位元的交換環是素環的充要條件是它是整環。
• 一個環是素環若且唯若 (0) 是素理想。
• 一個非零環是素環若且唯若其雙邊理想在乘法下構成的么半群無零因子。
• 佈於素環上的矩陣環仍是素環。

[编辑] 文獻

• I.N. Herstein, Noncommutative rings (1968) , Math. Assoc. Amer.